選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)， B．

（1）求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，判斷直線與圓的位置關(guān)系．

 

【答案】

 

（1）為． （2）直線與圓相切。

【解析】本試題主要是考查了直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）設(shè)P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點(diǎn)，因為為直徑，所以，

則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，運(yùn)用坐標(biāo)系的互換公式得到結(jié)論。

（2）圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，直線的直角坐標(biāo)方程為，

因為圓心到直線距離為與圓的半徑的關(guān)系可得到結(jié)論。

（1）設(shè)P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點(diǎn)，因為為直徑，所以，

則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………………………………………３分

亦即，

故所求的圓的直角坐標(biāo)方程為．……………………………………5分

注：也可現(xiàn)將化為直角坐標(biāo)后直接求圓方程．

（2）圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，直線的直角坐標(biāo)方程為，……７分

因為圓心到直線距離為，所以直線與圓相切�！�10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已經(jīng)矩陣M＝．

(1)求直線4x－10y＝1在M作用下的方程；

(2)求M的特征值與特征向量．

 

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如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D、E，求線段AE的長．

 

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選修4­－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，在極坐標(biāo)系中（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸），圓的方程為．

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與與圓交于點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

 

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選修4­－1：幾何證明選講

    如圖所示，是的直徑，為延長線上的一點(diǎn)，是的割線，過點(diǎn)作的垂線，分別交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為．

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若，求的值．

 

 

 

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