在△ABC中,若c=4,b=7,BC邊上的中線AD的長為3.5,則a=
9
9
分析:在△ABC中以及△ABC中,兩次利用余弦定理,求出cosB,得到等式,設(shè)出BD=x,即可求出x的值求出a的值.
解答:解:△ABC中,若c=4,b=7,BC邊上的中線AD長為3.5
cosB=
BD2+AB2-AD2
2AB•BD

在△ABC中,cosB=
BC2+AB2-AC2
2AB•BC
,
BD2+AB2-AD2
2AB•BD
=
BC2+AB2-AC2
2AB•BC
,
BD2+AB2-AD2
BD
=
BC2+AB2-AC2
BC

∵BC=2BD,
設(shè)BD=x,
代入數(shù)值,得
x2+42-3.52
2
=
42+(4x)2-72
1

解得 x=
9
2

∴a=BC=2x=9.
故答案為:9.
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查余弦定理的應用,考查計算能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、對于直角坐標平面內(nèi)任意兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),定義它們之間的一種“新距離”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上.則|AC|+|BC|=|AB|;
②在△ABC中,若∠C=90°,則|AC|2+|CB|2=|AB|2;
③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|.
其中的真命題為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,若c=2bsinC,則∠B的度數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,若C=90°,a=6,B=30°,則b-c等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命題的個數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,下列說法中:①在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若該三角形有兩解,則x取值范圍是2<x<2
2
;②在△ABC中,若b=8,c=5,A=60°,則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
;③在△ABC中,若c=5,
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2;④在△ABC中,若AB=4,AC=7,BC=9,則BC邊的中線AD=
7
2
;⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC,a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊,則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2,
5
]
.其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
(注:把你認為是正確的序號都填上).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案