若不等式成立，不等式[x－(a＋1)][x－(a＋4)]＜0也成立，求a的取值范圍．

答案：略
解析：

若設不等式的解集為A，不等式[x－(a＋1)][x－(a＋4)]＜0的解集為B，則有時，，所以A是B的子集，可用集合間的包含關系求a．

，

．

依題意，有，在數(shù)軸上作出包含關系圖形，如圖所示，有解得－3≤a≤－2．

本題構思新穎，將不等式問題轉化到一個集合是另一個集合的子集關系上來，然后利用集合之間的包含關系來解．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
（1）當c=3時，不等式f（x）＜0的解集為（1，3），求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＜0的解集為（1，3），且f（x）＞a3-4a在區(qū)間[a，a+1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心交⊙O于C，D兩點，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長為
13
13
．

（B）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
參數(shù)方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中當t為參數(shù)時，化為普通方程為
x2-y2=1
x2-y2=1
．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|x-2|-|x+1|≤a對于任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的集合為
{a|a≥3}
{a|a≥3}
．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

若不等式成立，不等式[x－(a＋1)][x－(a＋4)]＜0也成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

若不等式成立，不等式也成立，求a的取值范圍．

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