給出下列四個命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；
③已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
；
④函數(shù)f（x）是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=5處的切線斜率為0
其中正確命題的序號是
①④
①④
．
分析：由導數(shù)的幾何意義以及三角函數(shù)和不等式，對選項逐一判斷即可．
解答：解：選項①，由于a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，故可得b（a+m）＞a（b+m），即bm＞am，所以a＜b，故正確；
選項②，不妨取a=-2，由-2x+1＞0可解得x＜
1
2
，定義域不是{x|x＜1}，故錯誤；
選項③，由基本不等式的性質可得要使y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
，則需sinx=
2
成立，當sinx≤1，故錯誤；
選項④，因為函數(shù)f（x）是R上的可導偶函數(shù)，故在x=0處的導數(shù)值為0，又5為周期，故在x=5處的導數(shù)值為0，
由導數(shù)的幾何意義可得，曲線y=f（x）在x=5處的切線斜率為0，故正確．
故答案為：①④
點評：本題考查命題真假的判斷，涉及導數(shù)的幾何意義以及三角函數(shù)和不等式，屬基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　　）

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