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若A={x|x2+x+a=0，B={x|x＜0}，已知A⊆B，求實數a的取值范圍．
考點：集合的包含關系判斷及應用
專題：集合
分析：由A={x|x2+x+a=0，B={x|x＜0}，A⊆B，可得A=∅或x2+x+a=0有兩個相等負實數根或兩個不相等負實數根．解出即可．
解答： 解：∵A={x|x2+x+a=0，B={x|x＜0}，A⊆B，
∴A=∅或x2+x+a=0有兩個相等負實數根或兩個不相等負實數根．
①A=∅時，△＜0，∴1-4a＜0，解得a＞
1
4
．
②x2+x+a=0有兩個相等負實數根，△=0，∴1-4a=0，解得a=
1
4
．
③x2+x+a=0有兩個不相等負實數根，則
△＞0
x1+x2=-1＜0
x1x2=a＞0
，解得0＜a＜
1
4
．
綜上可得：實數a的取值范圍是a＞0．
點評：本題考查了集合之間的關系、一元二次方程的實數根與判別式之間的關系，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，橢圓上點到直線l：x=4的最短距離為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經過右焦點F的任一弦，P是直線l上的任意點，記PA，PF，PB的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數λ，使得k1+k3=λk2？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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（1）若A⊆B，求a；
（2）若B⊆A，求a．

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已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，M={x|x=6n+3，n∈Z}，對于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b=m且m∈M？

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求函數y=ln（1+ax）-
ax
ax+1
的單調性．

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已知變量x，y滿足約束條件 
x-y+2≤0
x≥1
x+y-7≤0
，求
y
x
的取值范圍．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點M、N分別在AC、PB上，且AM=
1
3
MC，BN=
3
4
BP，作出直線MN與PB確定的平面與平面PAD的交線l，并作證明l∥MN．

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