已知集合A={x|ax2-3x+1=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)空集的含義，利用一元二次方程的判別式求解．
（2）利用分類討論思想，對集合中元素的個數(shù)是0和1進行討論求解．
解答：解：（1）若A=∅，則方程ax2-3x+1=0無實數(shù)根，
則
a≠0
△=9-4a＜0
，解得a＞
9
4
．
∴若A是空集，a的取值范圍為a＞
9
4
．
（2）若A中至多只有一個元素，則A=∅或A中只有一個元素．
1、當A=∅時，由（1）得a＞
9
4
．
2、當A中只有一個元素時，a=0或
a≠0
△=9-4a=0
，
解得或a=0或a=
9
4
．
綜上，若A中至多只有一個元素，a的取值范圍為{a|a=0或a≥
9
4
}．
點評：本題考查分類討論思想及集合中元素的個數(shù)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
x+2x-3
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命題正確的個數(shù)是（　�。�
①?x0∈A，x0∉B                 ②?x0∈B，x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||1-
x-13
|＞2，x∈R}，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•海淀區(qū)一模）已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
x+2x-4
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

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