Question

11．已知△ABC的頂點(diǎn)是A（0，6），B（2，0），C（4，4）．
（Ⅰ）求經(jīng)過兩邊AB和AC中點(diǎn)的直線的方程；
（Ⅱ）求BC邊的垂直平分線的方程．

Answer 1

分析 （I）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：兩邊AB的中點(diǎn)E（1，3）；可得AC中點(diǎn)F（2，5）．再利用點(diǎn)斜式即可得出．
（II）設(shè)P（x，y）為BC邊的垂直平分線上的一點(diǎn)，則|PB|=|PC|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得方程，化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：（I）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：兩邊AB的中點(diǎn)E$（\frac{0+2}{2}，\frac{6+0}{2}）$，即（1，3）；
同理可得AC中點(diǎn)F（2，5）．
∴經(jīng)過兩邊AB和AC中點(diǎn)的直線的方程為：y-3=$\frac{5-3}{2-1}$（x-1），
化為：2x-y+1=0．
（II）設(shè)P（x，y）為BC邊的垂直平分線上的一點(diǎn)，
則|PB|=|PC|，$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+（y-4）^{2}}$，化為x+2y-7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)斜式方程、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．