已知是上的奇函數(shù)，且當時，.

(1)求的表達式；

(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

 

(1) ；

（2）由圖可知，其增區(qū)間為和，減區(qū)間為和．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，先設(shè)時，則，結(jié)合題意得到，然后利用函數(shù)的奇偶性進行化簡，進而得到函數(shù)的解析式．

（2）先畫出當時的函數(shù)圖象，結(jié)合奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱可畫出時的函數(shù)圖象即可.

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象進行判斷.

(1) 設(shè)時，則，.

又為奇函數(shù)，．.

又，

(2)先畫出的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為和，減區(qū)間為和．

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在是( )

A．銳角三角形 B．鈍角三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果對于任意實數(shù)x,表示不小于x的最小整數(shù)，例如，那么“”是“”的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）若時，函數(shù)有三個互不相同的零點，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；

（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是　　　　　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)、兩點的坐標分別為、，條件甲：點滿足； 條件乙：點的坐標是方程的解. 則甲是乙的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不是充分條件也不是必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若橢圓的離心率是，則的值為 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為 _

 

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