△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且數(shù)學公式，數(shù)學公式，則數(shù)學公式數(shù)學公式=________．

3
分析：利用向量的運算法則將已知等式化簡得到 ，得到BC為直徑，故△ABC為直角三角形，求出三邊長可得∠ACB 的值，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值．
解答：∵，∴，∴．
∴O，B，C共線，BC為圓的直徑，∴AB⊥AC．
∵，∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．
則=×2cos=3，
故答案為：3．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的充要條件、圓的直徑對的圓周角為直角，求出△ABC為直角三角形及三邊長，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑．
證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c．
（Ⅰ）用余弦定理證明：當∠C為鈍角時，a2+b2＜c2；
（Ⅱ）當鈍角△ABC的三邊a，b，c是三個連續(xù)整數(shù)時，求△ABC外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
，a=2，b=3，則△ABC外接圓的半徑為
21
3
21
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若BC=2
3
，A=
2π
3
，則△ABC外接圓的半徑為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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