我們把棱長(zhǎng)要么為1cm，要么為2cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”．在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個(gè)，取到有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是
 
．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：分類討論課的，存在“和諧棱錐”的可能情況共有5種，而有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的情況只有一種，由此求得所求事件的概率．
解答： 解：由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故共面的三邊長(zhǎng)不能為1，1，2．
故三棱錐的六條棱的長(zhǎng)度存在以下幾種情況：①六個(gè)1；②五個(gè)1和一個(gè)2，這樣不可以，因?yàn)橛械拿娌荒軜?gòu)成三角形，故不能構(gòu)成三棱錐；
③四個(gè)1和兩個(gè)2，這樣不可以，因?yàn)橛械拿娌荒軜?gòu)成三角形，故不能構(gòu)成三棱錐；
④三個(gè)1和三個(gè)2；⑤兩個(gè)1和4個(gè)2；⑥一個(gè)1和5個(gè)2；⑦六個(gè)2．
顯然，存在的可能情況共有5種，而有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的情況只有④，
故取到有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是
1
5
點(diǎn)評(píng)：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（
1
2
，0）和圓Q：4x2+4x+4y2-31=0，圓E過點(diǎn)P且與圓Q內(nèi)切，求圓心E的軌跡G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{
1
an
}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x+
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωxsin2（
ωx
2
+
π
4
）+cos2ωx，其中ω＞0．
（1）當(dāng)ω=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]是增函數(shù)，
（3）求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線a、b、c，以及平面M、N，給出下列命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若a∥M，b⊥M，則a⊥b；
③若a∥b，b∥M，則a∥M；
④若a⊥M，a∥N，則M⊥N，
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lgx-3logx10=2的解是
 
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