已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若
AE
•
AF
=1，則λ的值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運算公式，建立方程即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵BC=3BE，DC=λDF，
∴
BE
=
1
3
BC
，
DF
=
1
λ
DC
，
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
AD
，
AF
=
AD
+
DF
=
AD
+
1
λ
DC
=
AD
+
1
λ
AB
，
∵菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，
∴|
AB
|=|
AD
|=2，
AB
•
AD
=2×2×cos120°=-2，
∵
AE
•
AF
=1，
∴（
AB
+
1
3
AD
）•（
AD
+
1
λ
AB
）=
1
3
AD
2+
1
λ
AB
2+（1+
1
3λ
）
AB
•
AD
=1，
即
1
3
×4+
1
λ
×4-2（1+
1
3λ
）=1，
整理得
10
3λ
=
5
3
，
解得λ=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，以及數(shù)量積的計算，要求熟練掌握相應(yīng)的計算公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2
2
，過點A作BC的垂線，垂足為A1，過點A1作AC的垂線，垂足為A2，過點A2作A1C的垂線，垂足為A3…，依此類推，設(shè)BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
16
81
） -
3
4
+log3
5
4
+log3
4
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的流程圖，若輸出的k=5，則輸入的整數(shù)p的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
•
b
=（　�。�
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2sinx，則函數(shù)f（x）的圖象可能為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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