【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意．當(dāng)時(shí)，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)．由消去得．令，寫出應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組消去得．由題意知方程在，內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為，，不妨設(shè)，，．由根與系數(shù)關(guān)系得，．代入求解即可．

（1）當(dāng)，得或，此時(shí)；

當(dāng)，得，此時(shí)

∴

（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意.

當(dāng)時(shí)，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).

由，消去得.

令，則應(yīng)同時(shí)滿足以下條件：

，

解得或，所以的取值范圍為

（3）由方程組，消去得.

由題意知方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為，

不妨設(shè)，，由根與系數(shù)關(guān)系得，

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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②x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ， 有 ；
③x1 ， x2∈（0，1），有 ；
④x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．
其中所有真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大�。ú灰笥�(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；

A

B

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

（Ⅲ）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來(lái)自B城市的概率是多少？
附：參考數(shù)據(jù)：
（參考公式： ）

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（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．

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