Question

已知向量

a

，

b

的夾角為60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，若

c

=2

a

-

b

，

d

=

a

+2

b

，求：
（1）

c

•

d

； 
（2）|

c

+2

d

|．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用向量的數(shù)量積定義、運算性質(zhì)即可得出；
（2）利用（1）的結(jié)論、數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．

解答： 解：（1）∵向量

a

，

b

的夾角為60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，∴

a

•

b

=2×1×cos60°=1．
∴

c

•

d

=（2

a

-

b

）•（

a

+2

b

）=2

a

2-2

b

2+3

a

•

b

=2×2²-2×1+3=9；
（2）|

c

|=

4 a 2+ b 2-4 a • b

=

4×22+1-4×1

=

13

，|

d

|=

a 2+4 b 2+4 a • b

=

22+4×12+4×1

=2

3

．
∴|

c

+2

d

|=

c 2+4 d 2+4 c • d

=

13+4×12+4×9

=

97

．

點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義、運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．