Question

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)f′（x）＞g′（x）
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：①寫(xiě)出逆命題，可取m=0，即可判斷；②運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，再由f（0）=0，即可判斷；
③通過(guò)奇偶函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可判斷．

解答： 解：①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am²＜bm²”，比如m=0，則am²=bm²=0，故①錯(cuò)；
②函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R），f′（x）=1-cosx≥0，在R上f（x）遞增，且f（0）=0，則函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故②錯(cuò)；
③對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），則f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
由x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，g（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，即有f′（x）＞0；g′（x）＜0，x＜0時(shí)f′（x）-g′（x）＞0，故③對(duì)．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的真假、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和零點(diǎn)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題．