Question

用半徑相同的小球，堆在一起，成一個(gè)“正三棱錐”型，第一層 1 個(gè)，第二層 3 個(gè)，則第三層有    個(gè)，第 n 層有    個(gè)．（設(shè) n＞1，小球不滾動(dòng)）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由“正三棱錐”的幾何結(jié)構(gòu)，分析可得第n層有n排小球，第一排有1個(gè)，第二排有2個(gè)，…，第n排有n個(gè)，
由等差數(shù)列公式，計(jì)算可得第n層的小球數(shù)目，將n=3代入可得第三層的小球數(shù)目．
解答：解：根據(jù)題意，分析可得，
第n層有n排小球，第一排有1個(gè)，第二排有2個(gè)，…，第n排有n個(gè)，
則第n層有1+2+3+4+…+n=；
則第三層有=6個(gè)，
故答案為6；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理的運(yùn)用，注意根據(jù)“正三棱錐”的幾何結(jié)構(gòu)，得到上下相鄰的兩層小球數(shù)目的關(guān)系，結(jié)合數(shù)列知識(shí)分析．