Question

已知函數(shù)f（x）=

log 1 2 x，x＞0 2x，x≤0

，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、（0，+∞）
• B、（-∞，1）
• C、（1，+∞）
• D、（0，1]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)f（x）=

log 1 2 x，x＞0 2x，x≤0

的圖象，和直線y=k，將關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．通過(guò)平移直線，觀察即可得到．

解答： 解：畫出函數(shù)f（x）=

log 1 2 x，x＞0 2x，x≤0

的圖象，
和直線y=k，
關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．
觀察得出：
（1）k＞1，或k＜0有且只有1個(gè)交點(diǎn)；
（2）0＜k≤1有且只有2個(gè)交點(diǎn)．
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題．