分析 雙曲線的漸近線方程為:bx-ay=0,取AB中點為M,圓心C到M的距離丨CM丨=2$\sqrt{2}$,$\frac{a}$=tan∠BAC=2$\sqrt{2}$,雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$,即可求得雙曲線的離心率.
解答 解:由題意知,雙曲線過第一、三象限的漸近線方程為bx-ay=0,取AB中點為M,如圖所示,
由勾股定理,可知圓心C(3,0),到M的距離丨CM丨=2$\sqrt{2}$,
∴$\frac{a}$=tan∠BAC=2$\sqrt{2}$,
雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+8}$=3,
故答案為:3.
點評 本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),考查勾股定理的應(yīng)用及雙曲線離心率的求法,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{5}{3}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $-\frac{5}{6}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-1<x<1} | B. | {x|-2<x<2} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|1<x<2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3π}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | -sin1 | D. | -1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{9}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4個 | B. | 3個 | C. | 2個 | D. | 1個 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | (0,$\frac{1}{3}$] | C. | (0,$\frac{1}{6}$) | D. | ($\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}$] |
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