【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）的對稱軸為x=1，f（x+1）= （f（x）≠0），且在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，已知α、β是鈍角三角形中兩銳角，則f（sinα）和f（cosβ）的大小關系是（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）=f（cosβ）
D.以上情況均有可能

【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，f（x﹣1）的對稱軸為x=1，可得y=f（x）的對稱軸為x=0，即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，

又f（x）f（x+1）=4，

可得f（x+1）f（x+2）=4，即為f（x+2）=f（x），

函數(shù)f（x）為最小正周期為2的偶函數(shù)．

f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，

可得f（x）在（﹣1，0）上遞減，在（0，1）上遞增，

又由α，β是鈍角三角形中兩銳角，可得α+β＜ ，

即有0＜α＜ ﹣β＜ ，進而有sinα＜sin（ ﹣β）=cosβ，

則f（sinα）＜f（cosβ）．

故選：B．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題P：函數(shù)f（x）=log2m（x+1）是增函數(shù)；命題Q：x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否命題￢Q；并求出實數(shù)m的取值范圍，使得命題￢Q為真命題；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線a，b和平面M，N，且a⊥M，則下列說法正確的是　(　　)

A. b∥Mb⊥a B. b⊥ab∥M

C. N⊥Ma∥N D. aNM∩N≠

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【題目】已知f（x）=ax2﹣2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然對數(shù)的底．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣alnx（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）討論方程f（x）=0解的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm).

(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法).

(2)求這個幾何體的表面積及體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；

（2）在（1）條件下，若在區(qū)間上，不等式f（x） 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（且）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)的值；

（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（3）若，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值．

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