【題目】已知拋物線的焦點為,拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.

1)求拋物線的方程;

2)過點的直線交拋物線兩點,以線段為直徑的圓交軸于,兩點,設(shè)線段的中點為,求的最小值.

【答案】1; 2.

【解析】

1)根據(jù)拋物線的定義求得,進(jìn)而求得拋物線方程.

2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和拋物線方程,寫出韋達(dá)定理,求出線段中點坐標(biāo)即圓心坐標(biāo)以及半徑,由此寫出的表達(dá)式,進(jìn)而求得的最小值.

1)由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為,

到焦點的距離等于3,解得

拋物線的方程為.

2)由題知直線的斜率存在,

設(shè),直線的方程為

,消去,

所以,

所以

所以的中點的坐標(biāo)為,

,

所以圓的半徑為.

在等腰中,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

所以的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,其中

1)若,令函數(shù),解不等式;

2)若,,求的值域;

3)設(shè)函數(shù),若對于任意大于等于2的實數(shù),總存在唯一的小于2的實數(shù),使得成立,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來,為了研究某種理財工具的使用情況,現(xiàn)對年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組,,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)求被調(diào)查人員的年齡的中位數(shù)和平均數(shù);

(Ⅲ)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,在抽取的8人中隨機抽取2人,則這2人都來自于第三組的概率是多少?

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【題目】如圖所示,在長方體中,已知

1)求:凸多面體的體積;

2)若為線段的中點,求點到平面的距離;

3)若點、分別在棱、上滑動,且線段的長恒等于,線段的中點為

①試證:點必落在過線段的中點且平行于底面的平面上;

②試求點的軌跡.

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【題目】定義:若存在常數(shù),使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù),均有:成立,則稱D上滿足利普希茨(Lipschitz)條件.

1)試舉出一個滿足利普希茨(Lipschitz)條件的函數(shù)及常數(shù)的值,并加以驗證;

2)若函數(shù)上滿足利普希茨(Lipschitz)條件,求常數(shù)的最小值;

3)現(xiàn)有函數(shù),請找出所有的一次函數(shù),使得下列條件同時成立:

①函數(shù)滿足利普希茨(Lipschitz)條件;

②方程的根也是方程的根,且;

③方程在區(qū)間上有且僅有一解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:①對任意,存在正常數(shù),都有成立;②的值域為(),則函數(shù)是( )

A.周期為2的周期函數(shù)B.周期為4的周期函數(shù)

C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.

(2)已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): , .

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【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行,內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異).

(1)當(dāng)9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時,要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘,求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度;

(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時,外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行,要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘,向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行?

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【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球,球的編號分別為1,2,…,9,隨機摸出兩個球,則兩個球的編號之和大于9的概率是______(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).

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