已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e=，點F為橢圓的右焦點，點A，B分別為橢圓長軸的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足-1。
(Ⅰ)求橢圓C的方程：
(Ⅱ)是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P，Q兩點時，使點F恰為△POM的垂心。若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

解：(Ⅰ)根據(jù)題意，得，
∴，
∴，
又，∴，
∴，
∴，
∴橢圓C的方程為。
(Ⅱ)假設(shè)存在直線l滿足條件F是三角形MPQ的垂心，
∵kMF=-1，且FM⊥l，
∴k=1，
∴設(shè)直線PQ方程為y=x+m，且設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
由，消y得，，
，
且，
∴
，
又F為△MPQ的垂心，∴，
∴，
又，
∴
，
∴，
∴3m2+m-4=0，m=，m=1，滿足m2＜3，但m=1時P與M點重合，舍去，
∴存在滿足條件直線l，其方程為3x-3y-4=0。

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已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F2，交橢圓于點A、B．
（�。┤魸M足（O為坐標(biāo)原點），求△AOB的面積；
（ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學(xué)段檢測文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.

 ①求橢圓C的方程.

 ②當(dāng)⊿AMN的面積為時，求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點，若。則 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）

 

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