已知空間向量數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,O為坐標(biāo)原點(diǎn),給出以下結(jié)論:①以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中,當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí),數(shù)學(xué)公式取得最小值;②當(dāng)k=2時(shí),到A和點(diǎn)B等距離的動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)的軌跡方程為4x-2y-5=0,其軌跡是一條直線;③若數(shù)學(xué)公式,則三棱錐O-ABP體積的最大值為數(shù)學(xué)公式;④若數(shù)學(xué)公式=(0,0,1),則三棱錐O-ABP各個(gè)面都為直角三角形的概率為數(shù)學(xué)公式.其中,所有正確結(jié)論的應(yīng)是________.


分析:對(duì)于①,利用向量加法的平行四邊形法則得出的坐標(biāo),從而求出2=16+(k+1)2,當(dāng)且僅當(dāng)k=-1時(shí),取得最小值;故①錯(cuò);對(duì)于②,當(dāng)k=2時(shí),到A和點(diǎn)B等距離的動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)的軌跡方程為線段AB的中垂面,其軌跡是一個(gè)平面;故②錯(cuò);③若,要使得三棱錐O-ABP體積的最大,只須S△OAB最大即可,下面求出其最大值即可.④若=(0,0,1),則三棱錐O-ABP各個(gè)面都為直角三角形,只須在三角形OAB中,∠OAB為直角即可,再探討在什么情況下其是直角結(jié)合概率公式計(jì)算即得.
解答:=+=(1,k,0)+(3,1,0)=(4,k+1,0),
2=16+(k+1)2,當(dāng)且僅當(dāng)k=-1時(shí),取得最小值;故①錯(cuò);
對(duì)于②,當(dāng)k=2時(shí),到A和點(diǎn)B等距離的動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)的軌跡方程為線段AB的中垂面,其軌跡是一個(gè)平面;故②錯(cuò);
③若,要使得三棱錐O-ABP體積的最大,
由于三棱錐O-ABP體積=×||×S△OAB=S△OAB,
故只須S△OAB最大即可,
在xOy平面內(nèi)考慮,此時(shí)A(1,2),cos∠AOB===,∴∠AOB=45°.
S△OAB最大=×||×||sin∠AOB=××sin45°=.故錯(cuò);
④若=(0,0,1),則要使得三棱錐O-ABP各個(gè)面都為直角三角形,
只須在三角形OAB中,∠OAB為直角即可,
如圖,由于點(diǎn)A只能在M,N,S,P,Q五點(diǎn)取得,有5種取法,
而使得∠OAB為直角的點(diǎn)是M,Q,有2種取法,
則三棱錐O-ABP各個(gè)面都為直角三角形的概為.正確.
其中,所有正確結(jié)論的應(yīng)是④.
故答案為:④.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、三棱錐的幾何特征、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧波二模)已知空間向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|=1
,且
a
, 
b
的夾角為
π
3
,O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A、B滿足
OA
=2
a
+
b
,
OB
=3
a
-
b
,則△OAB的面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•成都二模)已知空間向量
OA
=(1,K,0)(k∈Z)
|
OA
| ≤3
,
OB
=(3,1,0)
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),給出以下結(jié)論:①以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中,當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí),|
OC
|
取得最小值;②當(dāng)k=2時(shí),到A和點(diǎn)B等距離的動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)的軌跡方程為4x-2y-5=0,其軌跡是一條直線;③若
OP
=(0,0,1)
,則三棱錐O-ABP體積的最大值為
7
6
;④若
OP
=(0,0,1),則三棱錐O-ABP各個(gè)面都為直角三角形的概率為
2
5
.其中,所有正確結(jié)論的應(yīng)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知空間向量滿足,且的夾角為,O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A、B滿足,,則△OAB的面積為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知空間向量,,,O為坐標(biāo)原點(diǎn),給出以下結(jié)論:①以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中,當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí),取得最小值;②當(dāng)k=2時(shí),到A和點(diǎn)B等距離的動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)的軌跡方程為4x-2y-5=0,其軌跡是一條直線;③若,則三棱錐O-ABP體積的最大值為;④若=(0,0,1),則三棱錐O-ABP各個(gè)面都為直角三角形的概率為.其中,所有正確結(jié)論的應(yīng)是   

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