8．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，則a+2b的最小值為（　�。�
A．$5+2\sqrt{2}$B．$8\sqrt{2}$C．5D．9

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，
則a+2b=（a+2b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=5+$\frac{2b}{a}+\frac{2a}$≥5+2×$2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=a=3時(shí)取等號(hào)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-1}}×（2+\frac{{{x^2}+1}}{x}）$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，且$|\overrightarrow a|=2$，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的正射影的數(shù)量為$-\frac{{\sqrt{33}+1}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{|{a•{e^x}+1}|}}$-2的圖象不可能是（　�。�
A．B．C．D．

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3．設(shè)a＞0，b＞0．若$\sqrt{3}是{3^a}與{3^b}的等比中項(xiàng)，則\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．3B．$2\sqrt{2}$C．2+$3\sqrt{2}$D．3+$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ） 當(dāng)a=-2時(shí)，解不等式f（x）≥16-|2x-1|；
（Ⅱ） 若關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為[0，2]，求證：f（x）+f（x+2）≥2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．方程ex-x=2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有（　�。﹤�(gè)．
A．0B．1C．2D．3

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17．若x＜5，則$\sqrt{{x^2}-10x+25}$=5-x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．證明下列兩個(gè)結(jié)論：
（1）當(dāng)點(diǎn)（x0，y0）在圓x2+y2=r2上時(shí)，切線方程為x0x+y0y=r2．
（2）當(dāng)點(diǎn)（x0，y0）在（x-a）2+（y-b）2=r2上時(shí)，切線方程為（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2．

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