在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

(A)(-2,-9) (B)(0,-5)

(C)(2,-9) (D)(1,-6)

 

【答案】

A

【解析】當(dāng)x1=-4時(shí),y1=11-4a;當(dāng)x2=2時(shí),y2=2a-1,所以割線的斜率k==a-2.設(shè)直線與拋物線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0,由y′=2x+a得切線斜率為2x0+a,∴2x0+a=a-2,∴x0=-1.

∴直線與拋物線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-a-4),切線方程為y+a+4=(a-2)(x+1),

即(a-2)x-y-6=0.

圓5x2+5y2=36的圓心到切線的距離d=.由題意得=,即(a-2)2+1=5.

又a≠0,∴a=4,此時(shí)y=x2+4x-5=(x+2)2-9,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9).故選A.

 

練習(xí)冊系列答案
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BQ
=λ
QA
，經(jīng)過點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)P滿足
QM
=λ
MP
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（-∞，4）
（-∞，4）
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9x2-3y+6x+1=0
9x2-3y+6x+1=0
．

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5
49
5
49
．

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