Question

已知4件產(chǎn)品中有2件不合格，檢測人員每次檢測一件，求：
（1）前兩次檢測人員就把不合格產(chǎn)品確定出來的概率； 
（2）檢測到第三次就把2件不合格產(chǎn)品確定出來的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）前兩次檢測人員就把不合格產(chǎn)品確定出來是指第一次檢則出不合格產(chǎn)品，第二次也檢測出不合格產(chǎn)品，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出前兩次檢測人員就把不合格產(chǎn)品確定出來的概率．
（2）檢測到第三次就把2件不合格產(chǎn)品確定出來是指第一次檢則出不合格產(chǎn)品，第二次也檢測出合格產(chǎn)品，第三次檢測出不合格產(chǎn)品，或第一次檢則出合格產(chǎn)品，第二次也檢測出不合格產(chǎn)品，第三次檢測出不合格產(chǎn)品，由此利用互斥事件概率加法公式能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）前兩次檢測人員就把不合格產(chǎn)品確定出來的概率：
p₁=

2

4

×

1

3

=

1

6

．
（2）檢測到第三次就把2件不合格產(chǎn)品確定出來，包含兩種情況：
①第一次檢則出不合格產(chǎn)品，第二次也檢測出合格產(chǎn)品，第三次檢測出不合格產(chǎn)品，
其概率為：

2

4

×

2

3

×

1

2

，
②第一次檢則出合格產(chǎn)品，第二次也檢測出不合格產(chǎn)品，第三次檢測出不合格產(chǎn)品，
其概率為：

2

4

×

2

3

×

1

2

，
∴檢測到第三次就把2件不合格產(chǎn)品確定出來的概率：
p₂=

2

4

×

2

3

×

1

2

+

2

4

×

2

3

×

1

2

=

1

3

．

點評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運用．