3．三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱都相等，其外接球表面積為4π，求側(cè)棱長．

分析 三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩相等且相互垂直，補成正方體，兩者的外接球是同一個，正方體的對角線就是球的直徑，由此能求出側(cè)棱長．

解答 解：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩相等且相互垂直，補成正方體，
兩者的外接球是同一個，正方體的對角線就是球的直徑，
設(shè)側(cè)棱的長為a，外接球的半徑為R，
∵外接球的表面積S=4π，∴4πR2=4π，
∴R=1，
∵正方體的對角線就是球的直徑，
∴$\sqrt{3}$a=1，解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴側(cè)棱長為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查棱錐側(cè)棱長的求法，是中題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O，D分別是AC，PC的中點，OP⊥底面ABC．
（1）求證：OD∥平面PAB；
（2）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時，求直線PA與平面PBC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知在△ABC中，A，B的坐標(biāo)分別為（-1，2），（4，3），AC的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c按從小到大的順序排列為b＜a＜c．

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5．等差數(shù)列a1，a2，a3…am的前m項和是48，a2+am-1=12，m=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知AB=AE=ED=BC，CD=CE，求∠E的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$，圓C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=-2+2sinθ\end{array}\right.（{θ為參數(shù)}）$．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若橢圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=\sqrt{3}sinφ\end{array}$（φ為參數(shù)），過圓C的圓心且與直線l垂直的直線l′與橢圓相交于兩點A，B，求|CA|•|CB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=2cos（ωx-$\frac{π}{2}$）cos（${ωx+\frac{π}{6}}$）+2sin2ωx-1（ω＞0），直線y=$\frac{1}{2}$與f（x）的圖象交點之間最短距離為π．
（Ⅰ） 求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c若有（2a-c）cosB=bcosC，則求角B的大小以及f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．用系統(tǒng)抽樣從1001個編號中抽取容量為10的樣本，則抽樣分段間隔應(yīng)為（　�。�
A．100.1
B．隨機剔除一個個體后再重新編號，抽樣分段間隔為$\frac{1000}{10}$=100
C．10.1
D．無法確定

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