Question

已知直線

x=1+t y=4-2t

（t∈R）與圓

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（θ∈[0，2π]）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為

16π

25

．

Answer 1

分析：先把圓的方程化為普通方程，再把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，即可求出圓的面積．

解答：解：由圓

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（θ∈[0，2π]）消去參數(shù)θ得（x-2）²+y²=4，
把直線

x=1+t y=4-2t

（t∈R）代入上述圓的方程得（t-1）²+（4-2t）²=4，化為5t²-18t+13=0，解得t1=

13

5

，t₂=1．
由t幾何意義可得|AB|=|t₁-t₂|=|

13

5

-1|=

8

5

．
∴以AB為直徑的圓的面積S=π×(

4

5

)2=

16π

25

．
故答案為

16π

25

．

點(diǎn)評(píng)：正確理解直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．