【題目】已知函數(shù).

1)函數(shù)處的切線過(guò)點(diǎn),求的方程;

2)若且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的最小值.

【答案】1;(28.

【解析】

1)首先求出在處的切線方程,然后代入點(diǎn),求參數(shù)的值;

2)首先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最小值,因?yàn)?/span>有兩個(gè)零點(diǎn),所以,再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理證明上有一個(gè)零點(diǎn),在上有一個(gè)零點(diǎn),得到的最小值.

1)因?yàn)?/span>,

所以,

所以,

所以處切線方程為

.

又因?yàn)橹本過(guò)點(diǎn),所以得.

所以直線方程為.

2)因?yàn)?/span>.

,

因?yàn)?/span>所以,

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以.

因?yàn)?/span>有兩個(gè)零點(diǎn),所以,

又因?yàn)?/span>

.

設(shè)

,因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,

所以,所以單調(diào)遞增,

所以.

,所以,

上有一個(gè)零點(diǎn),在上有一個(gè)零點(diǎn),

上有兩個(gè)零點(diǎn),

,

所以得最小值為8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),隨著網(wǎng)絡(luò)的普及,數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬(wàn)戶的生活,為了節(jié)約資源,促進(jìn)資源循環(huán)利用,折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展,電腦使用時(shí)間越長(zhǎng),回收價(jià)值越低,某二手電腦交易市場(chǎng)對(duì)2018年回收的折舊電腦交易前使用的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,在如圖對(duì)時(shí)間使用的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

(1)若在該市場(chǎng)隨機(jī)選取1個(gè)2018年成交的二手電腦,求其使用時(shí)間在上的概率;

(2)根據(jù)電腦交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值,其中(單位:年)表示折舊電腦的使用時(shí)間,(單位:百元)表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.

由散點(diǎn)圖判斷,可采用作為該交易市場(chǎng)折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程,若,,選用如下參考數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)在區(qū)間(用時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值)上折舊電腦的價(jià)格.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

附:參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.參考數(shù)據(jù):,,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線,在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)說(shuō)明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;

2)若,且函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,二面角為直二面角,為線段的中點(diǎn),,,.

1)求證:平面平面;

2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”.

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,平面五邊形中,,,,是邊長(zhǎng)為2的正三角形.現(xiàn)將沿折起,得到四棱錐(如圖2),且.

1)求證:平面平面;

2)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1x軸交于橢圓C2的右焦點(diǎn)F2,F1C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P,連接PF1并延長(zhǎng)其交C1于點(diǎn)QMC1上一動(dòng)點(diǎn),且在P,Q之間移動(dòng).

1)當(dāng)取最小值時(shí),求C1C2的方程;

2)若PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)MPQ面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線MP的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校進(jìn)行自主招生選拔,分筆試和面試兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于筆試成績(jī)中位數(shù)的具有面試資格.現(xiàn)有1000余名學(xué)生參加了筆試考試,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.

1)求獲得面試資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線;

2)從筆試得分在區(qū)間的學(xué)生中,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人,那么從得分在區(qū)間各抽取多少人?

3)從(2)抽取的7人中,選出4人參加學(xué)校座談交流,學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì),若該生分?jǐn)?shù)在給予300元物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì),若該生分?jǐn)?shù)在給予500元物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì),用表示學(xué)校發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)額,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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