已知[（m-1）x+1）]（x-1）＞0，其中0＜m＜2，
（1）解不等式．
（2）若x＞1時，不等式恒成立，求實數(shù)m的范圍．

解：（1）[（m-1）x+1）]（x-1）＞0
當m-1=0時，不等式為（x-1）＞0即{x|x＞1}．
當m-1＞0時，不等式解集為
當m-1＜0時，不等式解集為
綜上得：當m=1時解集為{x|x＞1}，當0＜m＜1時解集為
當1＜m＜2時，不等式解集為
（2）x＞1時，原命題化為（m-1）x+1＞0恒成立，∴（m-1）＞，∴m≥1
分析：（1）由于不等式的解集與方程的根有關，而0＜m＜2，從而需對m進行討論：當m-1=0時，為一次不等式；當m-1＞0時，解集在兩根之外；當m-1＜0時，解集在兩根之間．
（2）x＞1時，原命題化為（m-1）x+1＞0恒成立，分離參數(shù)可解．
點評：本題主要考查不等式的解法，注意解集與對應方程根之間的關系，對于恒成立問題，采用分離參數(shù)法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（7分）
（Ⅱ）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．（8分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
（2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內部；
（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關于x軸的對稱點為N，設直線QN交x軸于點L，試判斷
OM
•
OL
是否為定值？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：集合M={f（x）|?x0∈D，使f（x0+1）=f（x0）+f（1）．其中集合D是f（x）的定義域}．
問：（1）函數(shù)f1(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由．
（2）函數(shù)f2=2x+x2是否屬于集合M？說明理由．
（3）若函數(shù)f3(x)=lg
a
x2+1
∈M，試給出一個滿足要求的實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線（m+1）x+（m2-m-2）y-（m+1）=0在y軸上的截距為1，則m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
2y
x
+
8x
y
＞1+2m  (x＞0，y＞0)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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