Question

15．設(shè)集合A={（m₁，m₂，m₃）|m₂∈{-2，0，2}，m_i=1，2，3}}，集合A中所有元素的個(gè)數(shù)為27；集合A 中滿足條件“2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5”的元素個(gè)數(shù)為18．

Answer 1

分析 根據(jù)集合A知道m(xù)₁，m₂，m₃各有3種取值方法，從而構(gòu)成集合A的元素個(gè)數(shù)為27個(gè)，而對(duì)于2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5可分為這樣幾種情況：|m₁|+|m₂|+|m₃|=2，或|m₁|+|m₂|+|m₃|=4，求出每種情況下構(gòu)成集合A的元素個(gè)數(shù)再相加即可．

解答 解：m₁從集合{-2，0，2）中任選一個(gè)，有3種選法，m₂，m₃都有3種選法；
∴構(gòu)成集合A的元素有3×3×3=27種情況；
即集合A元素個(gè)數(shù)為27；
對(duì)于2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5分以下幾種情況：
①|(zhì)m₁|+|m₂|+|m₃|=2，即此時(shí)集合A的元素含有一個(gè)2，或-2，兩個(gè)0，2或-2從三個(gè)位置選一個(gè)有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有3×2=6種；
②|m₁|+|m₂|+|m₃|=4，即此時(shí)集合A含有兩個(gè)2，或-2，一個(gè)0；或者一個(gè)2，一個(gè)-2，一個(gè)0；
當(dāng)是兩個(gè)2或-2，一個(gè)0時(shí)，從三個(gè)位置任選一個(gè)填0，剩下的兩個(gè)位置都填2或-2，這種情況有3×2=6種；
當(dāng)是一個(gè)2，一個(gè)-2，一個(gè)0時(shí)，對(duì)這三個(gè)數(shù)全排列即得到3×2×1=6種；
∴集合A 中滿足條件“2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5”的元素個(gè)數(shù)為6+6+6=18．
故答案為：27，18．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，分步計(jì)數(shù)原理及排列內(nèi)容的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用．