【題目】圓臺的上、下底面半徑分別為、，母線長，從圓臺母線的中點拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點（在下底面），求：

（1）繩子的最短長度；

（2）在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意需要畫出圓臺的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，則所求的最短距離是平面圖形兩點連線；（2）根據(jù)條件求出扇形的圓心角以及半徑長，在求出最短的距離．

試題解析：（1）畫出圓臺的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，且設(shè)扇形的圓心為．

有圖得：所求的最短距離是，設(shè)，圓心角是，則由題意知，

①， ②，由①②解得，，，

∴，則．故繩子最短的長度為：．

（2）作垂直于交于，是頂點到的最短距離，

則是與弧的最短距離，，

即上底面圓周上各點到繩子的最短距離是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造，為了了解設(shè)備改造后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)，則該產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品．圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)：

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價180元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價150元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元．根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率．現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費用后的所得）.

（1）求函數(shù)的解析式及定義域；

（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求該三棱柱的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為的中點，為的中點．證明：直線平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意，，，給出下列命題：

①“”是“”的充要條件；

②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的必要條件，

④“”是“”的充分條件．

其中真命題的個數(shù)為（）．

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點，且滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案