【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a9+3a11<0,a10a11<0,且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值時(shí)n等于( )
A.20
B.17
C.19
D.21
【答案】C
【解析】解:∵a9+3a11<0,∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2(a11+a10)<0,
又a10a11<0,∴a10和a11異號,
又∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值,
∴數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列,
∴a10>0,a11<0,
∴S19= = =19a10>0
∴S20= =10(a1+a20)=10(a10+a11)<0
∴Sn取得最小正值時(shí)n等于19
故選:C
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的性質(zhì)(在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求分布列,期望和方差.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
收入x(萬元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y(萬元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
(1)根據(jù)上表可得回歸直線方程 = x+ ,其中 =0.76, = ﹣ ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少?
(2)若從這5個(gè)家庭中隨機(jī)抽選2個(gè)家庭進(jìn)行訪談,求抽到家庭的年收入恰好一個(gè)不超過10萬元,另一個(gè)超過11萬元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinθ,﹣2)與 =(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0, ).
(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)若sin(θ﹣φ)= ,0<φ< ,求cosφ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)g(x)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)g(x)有四個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1 , x2 , x3 , x4 , 求x1+x2+x3+x4的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為 的扇形,C是扇形弧上的動點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,則矩形ABCD的面積最大是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,﹣sin ),且x∈[ ,π].
(1)求 及| + |;
(2)求函數(shù)f(x)= +| + |的最大值,并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最大值及其相應(yīng)的n的值.
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