Question

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為
（ ）
A．4π
B．12π
C．16π
D．64π

Answer 1

【答案】分析：由三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．
解答：解：如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC==，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，
∴球O的半徑R==2，
∴球O的表面積S=4πR²=16π．
故選C．
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題時(shí)要關(guān)鍵．