選修4-1：幾何證明選講

如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn)。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

 

【答案】

(Ⅰ)①②,由①，②得

(Ⅱ)∴是⊙的切線由（Ⅰ）知∴∥∴⊥, ,∴∴

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分別是⊙的割線∴     ①

又分別是⊙的切線和割線∴ ②

由①，②得   …………………… 5分

（Ⅱ）連結(jié)、

設(shè)與相交于點(diǎn)

∵是⊙的直徑

∴ 

∴是⊙的切線. 

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   

又∵是⊙的切線，∴

又，∴

∴ ………………………10分

考點(diǎn)：平面幾何證明

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題目較簡(jiǎn)單，學(xué)生借助于初中所學(xué)部分平面幾何知識(shí)的基礎(chǔ)容易解決

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2
5
，求PD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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