Question

如圖為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+c（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜2π）圖象的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的振幅、周期、初相；
（2）求使得f（x）＞

5

2

的x的集合；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先，根據(jù)所給函數(shù)圖象，確定其振幅A，然后，確定其解析式；
（2）直接結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解；
（3）直接根據(jù)平移知識(shí)求解．

解答：
解：（1）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為A+c=4，最小值為-A+c=-2，
∴c=1，A=3，
∵

3

4

T=12-4=8，
∴函數(shù)的周期T=

32

3

．
由

2π

ω

=

32

3

得，
ω=

3π

16

，
∴y=3sin（

3π

16

x+ϕ）+1
∵（12，4）在函數(shù)圖象上，
∴4=3sin（

3π

16

•12+ϕ）+1，即sin（

9π

4

+ϕ）=1，
∴

9π

4

+ϕ=

π

2

+2kπ，k∈Z，得ϕ=-

7π

4

+2kπ，k∈Z，
∵0＜ϕ＜2π，∴ϕ=

π

4

，
∴函數(shù)解析式為y=3sin（

3π

16

•x+

π

4

）+1．
（2）∵f（x）＞

5

2

，
結(jié)合（1），得
3sin（

3π

16

•x+

π

4

）+1＞

5

2

．
解得x∈(-

4

9

+

32

3

k，

28

9

+

32

3

k)，（k∈z）
∴f（x）＞

5

2

的x的集合：(-

4

9

+

32

3

k，

28

9

+

32

3

k)，（k∈z）
（3）先將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，然后，將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的

16

3π

倍，然后，再將所得圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，然后，再將所得函數(shù)圖象上所有各點(diǎn)圖象向上平移1個(gè)單位，即得所求函數(shù)的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識(shí)，三角函數(shù)圖象平移是近幾年高考的熱點(diǎn)也是難點(diǎn)問題，需要引起足夠重視．