Question

已知sin（α-β）=＜α+β＜2π，則cos2β=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α-β）、cos（α+β）的值，由cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]利用兩角差的余弦公式，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：∵sin（α-β）=，＜α-β＜π，
∴cos（α-β）=-．
∵＜α+β＜2π，sin（α+β）=-，
∴cos（α+β）=．
故 cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=×（-）+（-）=-1，
故答案為-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，注意三角函數(shù)值的符號(hào)，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，
屬于中檔題．