Question

已知a＞b＞0，橢圓C₁的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，雙曲線C₂的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₁與C₂的離心率之積為

3

2

，則C₁、C₂的離心率分別為（　�。�

• A、

  1

  2

  ，3
• B、

  2

  2

  ，

  6

  2

• C、

  6

  4

  ，2
• D、

  1

  4

  ，2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．

解答： 解：a＞b＞0，橢圓C₁的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，C₁的離心率為：

a2-b2

a

，
雙曲線C₂的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₂的離心率為：

a2+b2

a

，
∵C₁與C₂的離心率之積為

3

2

，
∴

a2-b2

a

•

a2+b2

a

=

3

2

，
∴（

b

a

）2=

1

2

，

b

a

=

2

2

，
則C₁的離心率

c

a

=

a2-b2 a2

=

2

2

則C₂的離心率：

c

a

=

a2+b2 a2

=

6

2

故選：B．

點(diǎn)評：本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識(shí)的考查．