如下圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點(diǎn)．求證：平面AGC⊥平面BGC．

答案：
解析：

　　證明：正方形ABCDCB⊥AB

　　∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB

　　∴CB⊥面ABEF．

　　∵AG、GB面ABEF，

　　∴CB⊥AG，CB⊥BG．

　　又AD＝2a，AF＝a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，

　　∴AG＝BG＝，AB＝2a，AB2＝AG2＋BG2．

　　∴AG⊥BG．∵CB∩BG＝B，∴AG⊥平面CBG．

　　而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,在正方形ABCD中,E,F分別是邊BC,CD的中點(diǎn),H是EF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE,AF,EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體,使B,C,D三點(diǎn)重合于G,則下列結(jié)論中正確的是(    )

A.AG⊥平面EFG              B.AH⊥平面EFG

C.GF⊥平面AEF              D.GH⊥平面AEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖(1),四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成四面體ABCD,如下圖(2),則在四面體ABCD中,下列命題正確的是(    )

A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn)。

                            

（1）求證：AF//平面PCE；

   （2）若二面角P―CD―B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn).

                             

（1）求證：AF//平面PCE；

   （2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P―CE―A的正切值.

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