Question

7．求函數(shù)y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）²-4log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在區(qū)間[$\frac{1}{8}$，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，則原函數(shù)解析式可化為y=t²-4t，t∈[-1，3]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[$\frac{1}{8}$，2]，
則y=t²-4t，t∈[-1，3]，
∵y=t²-4t的圖象是開口朝上，且以直線t=2為對稱軸的拋物線，
故當t=2時，函數(shù)最最小值-4，當t=-1時，函數(shù)取最大值5．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，換無法，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．