Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），解得. 

（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.                     

（Ⅲ）.

                                        

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用和函數(shù)單調(diào)性的判定，以及不等式的恒成立問題的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件函數(shù)在給定兩點(diǎn)出的切線平行說明導(dǎo)數(shù)值相等，然后得到參數(shù)的值。

（2）進(jìn)而求解導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得到不等式的解集，即為函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間的求解，

（3）要滿足f(x)得最大值小于g(x)函數(shù)的最大值即可。

解：.   ---------2分

（Ⅰ），解得.  ---------3分

（Ⅱ）. 

①當(dāng)時，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.  

②當(dāng)時，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.      

③當(dāng)時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.                     

④當(dāng)時，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.                     ---------9分

（Ⅲ）由已知，在上有.                         ---------10分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

故，

所以，，解得，

故.                                                 

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.

由可知，，，

所以，，，                                

綜上所述，.

                                               ---------14分