Question

（2012•河西區(qū)一模）若關(guān)于x的不等式2-x²≥|x-a|至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(-2，

9

4

]

．

Answer 1

分析：原不等式為：2-x²≥|x-a|，我們?cè)谕�一坐�?biāo)系畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：不等式為：2-x²≥|x-a|，且 0≤2-x²．
在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個(gè)函數(shù)圖象，
將絕對(duì)值函數(shù) y=|x|向左移動(dòng)，當(dāng)右支經(jīng)過 （0，2）點(diǎn)，a=-2；
將絕對(duì)值函數(shù) y=|x|向右移動(dòng)讓左支與拋物線y=2-x²（y≥0，x＞0）相切時(shí)，
由

y-0=-(x-a) y=2-x2

可得 x²-x+a-2=0，
再由△=0 解得a=

9

4

．
數(shù)形結(jié)合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2，

9

4

]．
故答案為：(-2，

9

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對(duì)值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．