Question

如圖所示某一園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC＝a，∠ABC＝θ，設(shè)△ABC的面積為S₁，正方形的面積為S₂．

(1)用a和θ分別表示S₁和S₂；

(2)當(dāng)a為定值，θ變化時(shí)，求取得的最大值及相應(yīng)的θ值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵BC是直徑 　　∴∠BAC＝90° 　　∴AC＝，AB＝ 　　∴　　3分 　　設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x 　　則 　　∴ 　　∴ 　　∴　　7分 　　(2)當(dāng)a為定值，變化時(shí) 　　　　8分 　　設(shè) 　　∵ 　　∴ 　　∴ 　　令 　　任設(shè) 　　則有 　　 　　∵ 　　∴ 　　∴，即 　　∴在上為減函數(shù)　　12分 　　∴當(dāng)t＝1時(shí)，有最小值 　　即當(dāng)時(shí)，取得最小值　　14分