Question

已知圓臺(tái)的上底面半徑為r，下底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，試證明：
①圓臺(tái)的側(cè)面積公式為：S_{圓臺(tái)側(cè)面積}=π（r+R）l；
②表面積公式為：S=π（R²+r²+Rl+rl）．

Answer 1

【答案】分析：把圓臺(tái)還原成圓錐，并作出軸截面，設(shè)AB=x，BC=l，利用三角形相似可用R，r，l表示出x，根據(jù)S_{圓臺(tái)側(cè)}=S_扇形ACD-S_扇形ABE可證明出圓臺(tái)的側(cè)面積公式，加上兩個(gè)底面面積后，可證得圓臺(tái)的表面積公式．
解答：證明：把圓臺(tái)還原成圓錐，并作出軸截面，如下圖：
設(shè)AB=x，BC=l，
∵△ABF∽△ACG．
∴=，∴x=．
∴S_{圓臺(tái)側(cè)}=S_扇形ACD-S_扇形ABE
=•2πR（x+l）-•2πr•x
=πRl+π（R-r）•
=π（R+r）l
∴S_{圓臺(tái)表面積}=π（R+r）l+πR²+πr²
=π（Rl+rl+R²+r²）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積和圓臺(tái)的側(cè)面積，熟練掌握扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵．