Question

已知，，則tanα=________．

Answer 1

分析：把已知的等式記作①，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求出2sinαcosα的值，由α∈（，π），得到sinα大于cosα，即sinα-cosα大于0，進(jìn)而求出sinα-cosα的值，記作②，聯(lián)立①②即可求出sinα和cosα的值，然后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，即可求出tanα的值．
解答：由α∈（，π），得到sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，
把①兩邊平方得：1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=，
所以1-2sinαcosα=，即（sinα-cosα）²=，即sinα-cosα=②，
聯(lián)立①②，解得：sinα=，cosα=，
則tanα==．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．解本題的關(guān)鍵是由α的范圍，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象得到sinα＞cosα．