Question

9．已知一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0的兩根均大于0且小于2，則m的取值范圍為1＜m＜2．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x²-（2m-1）x+m²-m，由題意可得：以$\left\{\begin{array}{l}{△=（2m-1）^{2}-4（{m}^{2}-m）≥0}\\{0＜\frac{2m-1}{2}＜3}\\{f（0）={m}^{2}-m＞0}\\{f（2）=4-2（2m-1）+{m}^{2}-m＞0}\end{array}\right.$，即可解得m的取值范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=x²-（2m-1）x+m²-m，
因?yàn)橐辉�二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0的兩根均大于0且小于2，
所以$\left\{\begin{array}{l}{△=（2m-1）^{2}-4（{m}^{2}-m）≥0}\\{0＜\frac{2m-1}{2}＜3}\\{f（0）={m}^{2}-m＞0}\\{f（2）=4-2（2m-1）+{m}^{2}-m＞0}\end{array}\right.$，解得1＜m＜2，
故答案為：1＜m＜2．

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)根分布問題解決的方法．