Question

一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm，現(xiàn)在以vcm³/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液．求溶液內(nèi)溶液的高度xcm關(guān)于注入溶液的時(shí)間ts的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

分析：依題意，有π(

d

2

)2x=vt，即x=

4v

πd2

t，由此能夠求出溶液內(nèi)溶液的高度xcm關(guān)于注入溶液的時(shí)間ts的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域．

解答：解：依題意，有π(

d

2

)2x=vt，
即x=

4v

πd2

t，
顯然0≤x≤h，
即0≤

4v

πd2

t≤h，得0≤t≤

hπd2

4v

，
得函數(shù)的定義域?yàn)?span id="0q7ectx" class="MathJye">[0，

hπd2

4v

]和值域?yàn)閇0，h]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的具體應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，認(rèn)真分析數(shù)量間的等量關(guān)系，合理地建立方程．