Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司用100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1000平米的樓房，樓房的每平米平均建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整幢樓房每平方米建筑費用提高20元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為400元，為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應(yīng)把樓層建成

10

層．

Answer 1

分析：可以設(shè)公司應(yīng)該把樓建成x層，可知每平方米的購地費用，已知建樓5層時，每平方米的建筑費用為400元，從中可以得出建x層的每平方米的建筑費用，然后列出式子，利用均值不等式求最小值，就知道平均綜合費用了．

解答：解：設(shè)建成x層，由題意可知，每平方米的購地費用為1000000÷100x=

1000

x

，
設(shè)第一層建筑成本為a元，由題設(shè)知

a+(a+20)+(a+40)+(a+60)+(a+80)

5

=400，
解得a=360，
∴每平方米的建筑費用為360+

20+40+60+80+…+20(x-1)

x

=10x+350（元），
所以每平方米的平均綜合費用為：
y=10x+350+

1000

x

≥350+2

10x• 1000 x

=350+200=550，
當(dāng)且僅當(dāng)10x=

1000

x

，即x=10時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低．
故答案為：10．

點評：此題是關(guān)于建造樓房的問題，在生活中，安居工程確實是老百姓比較關(guān)心的問題之一，解決此題的關(guān)鍵要讀懂題意，列出合適的式子，進而求解．