Question

已知sin（2α+β）=3sinβ，求證：tan（α+β）=2tanα．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用兩角和差的正弦公式把sin（α+β+α）=3sin（α+β-α） 展開、移項(xiàng)化簡(jiǎn)可得sin（α+β）cosα=2 cos（α+β）sinα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可證得tan（α+β）=2tanα．

解答： 證明：∵sin（2α+β）=3sinβ，∴sin（α+β+α）=3sin（α+β-α），
∴sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
∴tan（α+β）=2tanα．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的正弦、正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本知識(shí)的考查．