【題目】已知某個(gè)機(jī)械零件是由兩個(gè)有公共底面的圓錐組成的，且這兩個(gè)圓錐有公共點(diǎn)的母線互相垂直，把這個(gè)機(jī)械零件打磨成球形，該球的半徑最大為1，設(shè)這兩個(gè)圓錐的高分別為，則的最小值為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作出軸截面的示意圖，由等面積法得出兩圓錐的母線的長(zhǎng)度關(guān)系，再運(yùn)用均值不等式和勾股定理可得出的最小值．

由題意可知,打磨后所得半徑最大的球是由這兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體的內(nèi)切球,如圖1所示，內(nèi)切球的半徑R =1,如圖2為這個(gè)組合體的軸截面示意圖，圓0為內(nèi)切球的軸截面，E,F,G,H分別為切點(diǎn),連接，由題意可知，

則四邊形ABCD的面積為，

即，

所以

由基本不等式可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以的最小值為，

故填：。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離，

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【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，頂點(diǎn)P在底面的投影恰為正方形ABCD的中心且，設(shè)點(diǎn)M，N分別為線段PD，PO上的動(dòng)點(diǎn)，已知當(dāng)取得最小值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M恰為PD的中點(diǎn)，則該四棱錐的外接球的表面積為____________．

A.B.C.D.

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【題目】已知圓和焦點(diǎn)為F的拋物線上一點(diǎn)，M是上，當(dāng)點(diǎn)M在時(shí)，取得最小值，當(dāng)點(diǎn)M在時(shí)，取得最大值，則

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且．

(1)求橢圓C的方程．

(2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，且直線與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，試判斷的周長(zhǎng)是否為定值?若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）左，右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右準(zhǔn)線方程為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點(diǎn)不重合）

（i）橢圓的右頂點(diǎn)為M，設(shè)的斜率為，的斜率為，求的值；

（ii）若橢圓上存在一點(diǎn)D滿足，求直線l的方程.

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