F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡為．
A．直線
B．圓
C．橢圓
D．雙曲線
【答案】分析：利用已知條件判斷出△AQF1為等腰三角形，利用雙曲線的定義及等量代換得到AF2=2a，利用三角形的中位線得到OP=a
利用圓的定義判斷出點(diǎn)的軌跡．
解答：解：設(shè)O為F1F2的中點(diǎn)
延長F1P交QF2于A，連接OP
據(jù)題意知△AQF1為等腰三角形
所以QF1=QA
∵|QF1-QF2|=2a
∴∵|QA-QF2|=2a
即AF2=2a
∵OP為△F1F2A的中位線
∴OP=a
故點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、原點(diǎn)定義及等量代換的數(shù)學(xué)方法、三角形的中位線性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1  (a＞0，b＞0)經(jīng)過點(diǎn)A(
3
5
5
，
4
5
5
)，其漸近線方程為y=±2x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，證明：AF1⊥AF2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，且|PF1|=2|PF2|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|=17，則|PF2|的值為
33
33
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)A(
2
，0)，且離心率為
2
，設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）若△PF1F2是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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