設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式（    ）

    A．有最大值而無最小值                   B．有最小值而無最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等       D．是一個(gè)與面QPS無關(guān)的常數(shù)

D


解析:

設(shè)正三棱錐P-ABC中，各側(cè)棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則vS-PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常數(shù)。故選D。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則
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PQ
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PR
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（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式
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PQ
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PR
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PS
（　�。�
A、有最大值而無最小值
B、有最小值而無最大值
C、既有最大值又有最小值，兩者不等
D、是一個(gè)與面QPS無關(guān)的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P―ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式                  （    ）

    A．有最大值而無最小值                                      

    B．有最小值而無最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等                    

    D．是一個(gè)與面QPS無關(guān)的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十四）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則（ ）
A．有最大值而無最小值
B．有最小值而無最大值
C．無最大值也無最小值
D．是與平面QRS無關(guān)的常數(shù)

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